学习哪有那么难-第14章
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鲂⊙昙兜难峭瓴怀傻摹５悄阏庋耄�1＋100101，2＋99101，3＋98101……从两头往中间凑，学生要做的事就是，发现了这个规律以后，他就数一数，有多少个101，这是第一步。第二步是中间那个数，他应该怎么处理。学生发现这个规律以后，他会非常迅速地得出最后的答案，就是1050。我发现我在给三年级学生讲的时候，学生思维活跃，感觉很轻松，然后我接着就给他们出题，说1＋3＋5＋……一直加到101，等于多少呢？我感觉学生也会做，1＋4＋7＋……这么加下去，学生也就会做了。其实我刚才出的这些题目，是在高二才会学到的等差数列问题，但是我弄到小学三年级，我发现那些学生接受起来也很轻松。因为14岁之前，学生对他感兴趣的学科，会表现出一种惊人的想象力和记忆力，我们成人往往把小孩子这种潜能给忽视了。
大家看第二个题，请看下图，这是一个4×5×6的立方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成若干个1×1×1的小立方体，那么这些小立方体中，最多有多少个面，恰有一面是被染红的？
这个题不需要任何的数学背景，它的趣味性体现在对新认识的立体图形的描绘上。同学们在比画得像不像，好看不好看，特别是1×1×1和4×5×6这两个不同的立方体，活生生展现在面前，所以对学生的空间想象能力是一种很好的开发。这个题有相当的知识性，比如说怎么把那个立方体切割成1×1×1呢，就可以让学生去动手，去想象，然后在分析分解的过程中，使答案逐步地浮出水面。经过讨论，学生就开始回答了。第一个答案是60，我说你展示一下你丰富的思维过程，你怎么得出的60呢？他说你看，朝着我的这一个面是5×6，2个面，那不就是60吗？我说这个答案好，这个同学这么用脑子，大家给他鼓励鼓励，于是大家掌声雷动。结果另外一个同学说，老师，不对不对，我那个答案和他不一样，我的答案是54，他没有考虑原题中，这两个面应该相邻，他没有考虑相邻这个概念，结果弄成这一个面是30个，那对面不就也是30个嘛，结果是60。他说，朝着我们的这个面是5×6的，相邻的上面那个面，是4×6的，这样求得的答案呢，是54。我说这个答案好，给他鼓励。结果这一鼓励以后，下边有个同学又反对了，说不对，老师我还有别的答案，我的答案是48，第二个同学他考虑问题忘记了要求只有一个面被染红，其实这54个里面有6个是有两个面被染红的，所以第三个同学说48。我说这个答案比刚才那个更严谨，我正表扬这个同学呢，不行了，下边又有同学举手了，说，老师，不对，我的答案比那个还好，我的答案是42。其实最后的答案就是42。
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第53节：14岁之前是智力开发的关键时期（2）
就这一个题目，我跟一些三年级的小孩子就能讨论两节课，那帮小孩子兴致盎然的，动手能力、发言能力，完全得到开发。而且大家注意，我在讲这个题的时候，所有的答案都值得表扬，尽管这个题4个答案，只有1个答案是对的，但是只要学生思考，老师就应该肯定，因为他动脑子了，就应该值得表扬。只有这样，学生才不怕课堂上犯错误，才敢于发言，所以使学生的积极性、学生的思维品质，充分地调动起来了。我们回想，现在有很多的老师，上课就只有一个答案是对的，只要做错的，都会被批评，这对学生的思维是一种扼杀，对学生学习的积极性也是一种伤害。只要学生思考了，他就应该得到鼓励，就应该得到表扬。大家看，这个题目难道真的说我们的孩子学不了吗？完全可以学，而且在这种乐意融融的课堂里边，学生对数学的兴趣，真的会得到一种培育。
再看一个题，有一个四位数，它有三个数字是相同的，比如说1555，6333，在有三个数字相同的四位数中除去6111以外，与它最接近的是多少？这也是我给小学三年级学生讲过的一个题。没有什么数学背景，就是斗智斗勇。第一个同学说，与6111最接近的，就不能动这个6，一差就差1000，所以只能动那个1，所以和6111最接近的是6222和6000，我说这个挺好。下边有人说，老师我还有一个别的比它更接近，我想的是6166，这个数字也符合要求，我说你这个更好。我不说那个错了，我说你这个更好。说到这儿，那帮小孩子们就不敢轻易发言了，那个表情可好玩了，处在一种沉思中，就开始动脑子了，这时候有个孩子举手，说老师我又想到了一个，是6066，我一看，这个6066与6111，差距是45，我说这就是正确的答案。6066出来的时候，大家已经找了老半天，想不出一个比6066更接近的数的时候，我说这就是答案。但是大家注意，前边每一个答案的出现，都体现了学生的这种优良的思维品质，所以都应该表扬。在这样的课上，学生的思维得到训练，兴趣得到培养，更重要的是，学生的自尊心没有受到任何的伤害，所以他的思维必然能得到很大的开发。
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第54节：奥数适合谁来学（1）
奥数适合谁来学
我通过三个题目阐述了什么叫奥数，那么现在就有这么几个问题，第一，哪个年龄适合学奥数呢？据我的观察，最好是二年级之后开始学奥数。二年级之前，学生应该是多动手，多享受大自然，多享受童真童趣，多进行一些语言能力的培养，二年级之后再开始接触简单的奥数。因为接触太早，孩子数的概念还没建立起来，可能压力会很大；另外，过早地接触奥数的东西，可能把时间挤占了，会影响到他后续的发展。我发现一个现象，在幼儿园期间喜欢画画的孩子，到了高中学立体几何都比较轻松。我还发现一个特点，高中就立体几何这门学科，整体情况是男孩子比女孩子学得要轻松，当然我不是说高中男孩整体就比女孩学得轻松，但就立体几何这门学科，高中男同学学得要轻松一些。什么原因呢？后来我发现，就是因为小男孩比较调皮，喜欢动手，而女孩相对来讲更安静一些。所以动手能力其实与思维能力的开发，是有关系的。
第二，哪些人适合学奥数呢？我觉得有两种人。第一种人，就是学习余力特别大，学习能力很强，在班里就小学那点课程，根本就难不倒他，学习很轻松，所以如果这个时候给他掺杂一点儿高难度的奥数的培训，可能会把他的精力吸引过来。我几年前就接触过一个这样的学生，一个小男孩，小学转了三个学校，哪个学校都不要他，第三个学校要把他赶走的时候，那个家长没招了来找我。他说，这三个学校不接纳我孩子的理由，就是我孩子太能闹了。我说他怎么闹了，家长说他上课老是说话，老是跟周边的同学做小动作，老师批评他也不听。我说你孩子学习怎么样，他说我孩子学习很好。我把孩子叫过来，问他：〃你为什么这么能闹呢？〃他说：〃老师讲的那些内容，我一听就会了，但是我看我周围的那些同学都很认真地听，我为了让同学知道我会了，就故意闹腾，然后让老师提问我，我答上了，就能引起别人的注意。〃我说你学习很好吗，他说老师我学习绝对很好，我说我出个题你试试。我就出了几个奥数题目，那个孩子傻眼了，他不会做。我说：〃你这就是低档次的，在低档次的竞争中，你觉得很厉害，你看你要跟我这个地方办的奥数班的学生相比，你差大了，你承认不承认？〃他说老师这个题我还真不会。我说：〃我给你这本书，你有本事，要是一个月之内，把这本书能够拿下来，我就佩服你，我可以帮着你联系学校；你要是这本书都拿不下来，今后我就不管你了，敢不敢接受挑战？〃他答应了。我给了他一本书，就是我组织老师编的奥林匹克竞赛的教程。那个孩子回去以后，就结合我那个宽高学习网，结合那本书拼命钻研，结果钻研了一个多月，他来找我，说王老师这些题我都会做了，你随便挑。我挑了挑题目，这个孩子真的会做，我发现这个孩子能力确实很强。于是我就上他那个学校，跟他老师做了一番动员工作，建议把这个孩子留下，然后针对这个孩子的特点进行培养。我给了这个孩子一些奥林匹克竞赛的题目，让他看。他从跟我接触以后，不再感觉自己很厉害，而是感觉到自己欠缺的很多，另外他攻了那两个月的奥数，感觉奥数特好玩，所以一头扎到那里边，上课也变得稳重了，也不再调皮了。这个学生后来初中毕业，就进了我们人大附中，前不久被推选参加日本的国际少年儿童奥林匹克数学竞赛，竟然还得了个一等奖，成了一个很优秀的学生。但是你看他当时上学的时候，被三个学校赶得无处去，那是因为他太聪明。
第二种类型，就是对数学特别敏感，对数学特别有感情这样的学生。尽管小学的数学成绩不一定特别突出，但是他在数学上，表现出特别的敏感，如果从小开始引导，这个学生将来可能会在数学上大有作为。所以我觉得不是全民都适合学奥数，但是对这两类学生，通过奥数的培养，让他们过剩的精力能有所集中，从而为他们以后奠定更好的竞争基础。
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第55节：奥数适合谁来学（2）
第三点是，我们要保护好参加竞赛的孩子的学习积极性。我记得去年，有一个杂志社的记者采访我，想给我写一篇采访报道。我们谈完以后，这个记者就跟我说，王老师，我那个侄子参加数学竞赛班，竟然才考了18分，所以有一个周末，我们全家聚会的时候，一听说这个小孩考了18分，我们都觉得特别可笑，我们都笑话他。我当时一听，心里就〃咯噔〃一下子，可能因为我的职业特点，我一旦发现对少年儿童摧残的行为，就特别敏感。我说那个小孩当时是一个什么表现呢？他说那个小孩难过得哭了，躲在房间里边也不出来，我们都感觉到，这个小孩怎么这样呢，考差了还不让人说。我当时一听，真的很生气，我说你们全家人，怎么这样去摧残孩子呢，我告诉你，数学竞赛的18分是个什么概念，一个在班里学习第一的学生，数学竞赛都经常得零分，他数学竞赛都得了18分了，他是一个相当厉害的学生。我说那个竞赛是一般人能参加的吗，竞赛的含金量是相当高的，1欧元和1日元，它能画等号吗？你看你们全家人，他考了18分，已经非常优秀了，你们却把它当成一个笑料一样，这样来摧残这个孩子，你们真的做了一件非常伤害孩子的事。当时那个记者一听，马上说，王老师，你这样一说，我也确实感觉到我们很对不起那个孩子，怪不得当时孩子哭得那么伤心。我说抓紧回去再安排一个家庭会议，你来请客，这个会议就是向这个受到伤害的孩子道歉，可能能把这个孩子受伤的心灵给愈合一下。后来我听说那个记者还真安排了这么一个活动，大家向这个孩子表示了歉意，另外加以引导，现在这个孩子好像对数学又比较感兴趣了。培养孩子，就要保护好孩子参加数学竞赛最初的积极性，他一旦对这个学科产生了兴趣，可能就一头扎进去，乐此不疲，流连忘返，我觉得这就是迈向成功的很重要的一点。
第四点，中学生能不能参加竞赛呢？我在人大附中，要是从高一开始教的话，一般这个年级的竞赛，就由我来带。一开始，高一随便报名，谁想参加数学竞赛都可以报，结果一般都报九十多个人，一个教室都盛不下，就在阶梯教室上课。但是讲着讲着我发现，越讲人越少，一般到高三，也就剩三十个人左右了。但是这剩余的三十个人，一般都能在竞赛中得到一个很好的名次。这个现象我以为是很正常的。一开始，学生对数学竞赛抱着一种激情，投入进来以后，突然发现越学越难，而且他学别的功课已经很累了，因为中学比小学的压力一下子增加了很多，所以中学生参加竞赛要认真选择。但是我觉得，这帮学生参加了这一段的数学竞赛，对他高中三年的学习，都是非常有帮助的。我不以为他是逃兵，我也不以为他参加了之后是一种损失。
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第56节：奥数适合谁来学（3）
我有一个学生叫张亦楠，现在在美国的哈佛大学读博士，他写过一篇学习体会，谈他搞竞赛的心得，这篇文章叫《数学竞赛的瓜豆比》。大意是说，俗语讲，种豆得豆，种瓜得瓜，但是对一个高中生来讲，要想追求高的学习效率，就得追求一种用比较小的付出，获得更大的收获，便是种豆得瓜。他就列举了一下他参加数学竞赛的瓜豆比。�
