纳什均衡与博弈论-第27章
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境，”量子博弈理论家亚爵恩·弗利特尼（Adrian Flitney）和德瑞克·阿伯特（Derek Abbott）写道，“其中一些造成了世界上的很多痛苦和冲突。”
设想有一种基于对方选择而选择的方法。这种方法可由缠结光子提供。如周澜和匡乐满所述，可用镜子迷宫及其他光学仪器设计成一个可以通过光子来传输“背叛”（告密）或“合作”（沉默）信号的设备，最终由检测器检测信号是背叛还是合作。你可以以不同的方式将光子发射进镜子迷宫，这样检测器检测到的信号不是“背叛”就是“合作”。在检测器设计上不会有什么猫腻，关键在于设计出使两位对手所发出的光子发生缠结的迷宫，从而使检测器收到两者都合作的信号。也就是说，你可发出“只有对方合作我才合作”的光子信号。
这一工作表明，至少从原理上讲，量子博弈论能根本地改变人们基于他人选择的选择。回想一下前几章中关于“公共商品”的量子讨论。社区打算建一个福利工程，比如公园，资金自愿捐赠。想是赞成的人会向基金捐最多的钱，但在标准的博弈论看来，这些人出于他人可以捐出足够的钱的考虑，只会很少捐或不捐。因此，如果没有外部机构（比如税收部门）的干预，即使每个人都希望建一座公园，捐款也很难筹集。
2003年，加利福尼亚帕洛阿尔托市惠普实验室的科学家在互联网上张贴了一篇论文，阐明了公共商品的量子博弈怎样为减少“搭便车”出谋划策。当人们做出经济或社会决定时，他们不总是依据自身的利益，而是有可能受社会规范和期望的影响，类似于对一个光子的测量可以对另一个光子的性质产生影响。如果用量子信息通道传送捐款承诺，它所表达的信息就可赖于其他捐赠者的信息。因此，惠普的科学家提出，通过光纤中的激光束传播的缠结光子，理论上可以用来传送真实生活中关于社区工程的捐赠承诺。用有量子缠结的光子来交流他们的想法，能够协调其他方式无法保证的承诺。
“在缺少第三方保证的情况下，量子力学有能力解决搭便车问题。”陈其一、泰德·豪格、雷蒙德·布鲁斯莱尔在他们的论文中写道。
第六节 量子选举
同样的原理也可用在其他群体交流的问题上，包括选举，特别是有众多候选人的选举。只要多种可能的结果能编译在量子信息中，就不需要再进行决胜选举了。
我认为，这是解决当今民主选举系统中一些内在数学问题的真正潜在力量。比如说，当有三个候选人参与竞选时，最终的胜者可能不反映多数选民的意志。在这里阐述一下这种情况是怎么造成的。
在预备选举中，候选人A得票率为37％，候选人B得票率为33％，候选人C得票率为30％。A和B进入决胜选举。但是对于大部分支持B的选民来说，C是第二选择。对大部分支持A的选民来说，C也是第二选择。假如C单独和A对决，C会胜出。如果C单独和B对决，C还会赢。但在预备选举中，C却位列第三，最终的胜者是A或者B。既然多数选民选择C而不是A或B，那么获胜者显然不是全体选民的最佳选择。通过在选举中掺入多重可能性，量子选举方案能产生更加“民主的”结果。
用量子理论处理现实中复杂问题的可能性寥寥无几，为这寥寥的可能性而大张旗鼓听来有些做作，但正是这寥寥的可能性给予量子理论无边的潜力，甚至自然界和生命的更深方面都可由量子理论来阐释。关于量子博弈的论文如雨后春笋，这些论文认为，生物竞争的进化博弈论描述的一些特征可由分子水平的量子策略来模拟。特别是，英国赫尔大学的阿兹哈·伊克巴尔提出量子缠结能影响分子间的相互作用，从而使各成分的组合比其他方式更稳定（与生态系统中进化稳定相似）。他认为量子缠结“策略”能决定一个分子群是否能“抵挡”少数新分子（即进化生物学中的突变体）的“入侵”。如果确有其事——现在下定论似乎太早——那么诸如量子博弈论在稳定的自复制分子体系（也就是生命）的起源中发挥作用之类的设想也不再是天方夜谭（在这种情况下生命密码只能用量子密码学来破译）。无论如何，量子博弈论为博弈论和物理学提供了新视角，但还有很多内容有待进一步的研究。至少量子物理学和博弈论有一个明显的相似之处——概率分布，也就是博弈论混合策略的概率分布和量子力学多重现实的概率分布。生命和物理似乎混在一起，要把它们一一区分开来需要对概率做更深入的研究。
第十一章 帕斯卡的赌注——博弈、概率、信息与无知
所有精确的科学都依赖于并不太精确的近似理念，这看似矛盾，却是事实所在。
——伯特兰·罗素
17世纪的法国，一个名叫博雷斯·帕斯卡的青少年注定要成为一名伟大的数学家。16岁的时候，他发表了一篇几何学论文，展示了他的天才气质，同时，他还发明了一种原始的计算器帮助他的父亲计算税收。然而作为一个成年人，帕斯卡受到宗教的吸引，放弃了数学，写了一系列关于哲学冥想的文章，这些文章在他死后被收录到一部名叫《思想录》的书中。他39岁时去世，留下一笔遗赠，用数学家E·T·贝尔（E。T。Bell）的话说是“也许是有史以来最伟大的”。
尽管如此，帕斯卡的名字在今天的数学课本中仍然频频出现。这得益于一名叫皮埃尔·费马（Pierre Fermat）的法国贵族。费马有一个赌博习惯，并且希望在此方面得到帕斯卡的帮助。当然帕斯卡提出的不是关于赌博罪恶的宗教说教，相反，他提出的是如何制胜的数学建议。事实上，就是在与费马就这个问题的通信过程中，帕斯卡创造出了概率论。另外，帕斯卡在进行严谨的宗教反思中，得出了概率这个概念，它在此几百年后，成为一个关键的、对博弈论的提出有重要意义的数学概念。
帕斯卡观察到，当下注开赌的时候，仅仅知道输赢的概率是多少是远远不够的，你还必须知道什么是风险。举个例子，如果赢的概率很小，但如果赢了，回报很高。那么这时，你就可能愿意去冒险。或者你会追求安全，即使回报很低，也把赌注压在确定会赢的牌上。然而如果知道回报不高，却将赌注押在一手不那么容易赢的牌上就显得很不明智了。
帕斯卡在其宗教著作中勾勒出了这个问题的框架，特别是关于是否存在上帝的赌博情况中。选择相信上帝就像下了个赌注，他说。如果你相信有上帝，而且这个信念最终被证明是错误的，你也不会失去什么。如果上帝的确存在，信仰上帝会使你赢得一生的无尚幸福感。纵使上帝的存在是一个低概率的神的存在，而相信他存在的回报确是那么的巨大（基本上是无限大的）。无论如何，他确实是一个很好的赌注。“让我们来衡量一下在上帝是否存在的博弈中的得失，”他写道，“让我们来判断一下这两种情况。如果你赢了，你会得到所有；如果你输了，你什么也没有失去。那么，毫不犹豫，他就是个赌博。”
帕斯卡的推理也许是在神学上过分简单化了，但是确实在数学方面很吸引人。关于一个经济决策进行“数学期望”的计算启示了这种推理方式——你用产出的概率乘以产出本身的价值。理性的选择一定是那个计算结果给出最高期望值的决策。帕斯卡的赌博经常被引用作最早的基于数学方法的决策论的例子。
在真实生活中，当然，人们不会总是简单地通过这种计算来做决定。并且当你的最佳决策依赖于他人是如何决策的时候，简单的决策论就不管用了——做出最佳决策便成为博弈论的一个问题（一些专家认为，决策论仅仅是博弈论的一个特例，因为在决策论中是一个参与者和自然在博弈）。而且，概率和预期收益仍然以深远且复杂的方式与博弈论有着千丝万缕的联系。
由于这个缘故，所有的科学都和概率论有着深层次的缠结——整个观察、实验和测量过程，以及其后将这些数据和理论进行比较都是必需的。而且概率不仅发生在测量和假设检验中，也会发生在对物理现象的精确描述中，尤其是在统计物理学的范畴中。在社会科学中，当然，概率论也是不可或缺的，就像阿道夫·凯特勒在大约两百年前说的一样。因此，我敢打赌，博弈论和概率的密切联系是博弈论之所以被广泛地应用在这么多不同科学领域的原因。并且，毫无疑问，正是博弈论的这个方面使其居于一个如此战略性的位置，作为一种原动力促使社会学与统计物理学融合形成社会物理学——有些像阿西莫夫的心理史学或自然法典。
到目前为止，策划运用社会物理学来描述社会的尝试绝大多数并不以博弈论为基础，而是以统计物理学为基础的（如阿西莫夫的小说的心理史学）。但是博弈论中混合策略/概率方程式表现出其与统计物理学中概率分布的惊人相似。事实上，为达到纳什均衡的博弈参与者所使用的混合策略正是概率分布，准确地说，正如统计物理学里定量表示气体中分子的分布情况。
这个认识推出了一个非凡的结论——即，从某种意义上说，博弈论和统计物理学是互相的他我。意即，它们能够用相同的数学语言来表述。更确切地说，你不得不承认博弈论中某些模型与统计物理学中一些特殊公式在数学上是一致的，且其中还存在深层次的内在联系。只不过，几乎很少人意识到这一点。
第一节 统计学和博弈
然而，如果你全面地检索研究文献，你将会从少数已经开始研究博弈论…统计物理学关系的科学家那发现一些论文。其中，有一位名叫大卫·沃尔波特的物理数学家，供职于美国国家航空航天局的加州艾姆斯研究中心。
沃尔波特是富有创造性思维的思想家之一，拒绝被常规的科学模式所禁锢。他顺着无定型边缘分离（或结合）物理学、数学、计算机科学和复杂性理论的方向，追寻着自己的直觉与兴趣。我第一次遇见他是在20世纪90年代初，那时他在圣达菲学院做跨学科科学的前沿探索，我们就记忆的本质和可计算性的限制等问题进行了讨论。
2004年早期，当我留意到他在环球网络物理学版的预定本上发表的一篇论文时，沃尔波特的名字再次进入我的眼帘。他的文章论述了如何在博弈论与统计物理学之间建立一种联系（倘若顺便提一句，这也是我写这本书的重要灵感之一）。事实上，正如沃尔波特在文章中所展示的，首先引起我对这个问题的注意的是，一种特殊的研究统计物理学的方法所涉及的数学方法和研究非合作博弈所使用的数学方法是相同的。
沃尔波特的文章提到，统计物理学中描述微粒都会尽量最小化它们的聚集能，就像参加赌博的人都会为了达到纳什均衡而试图最大化自己的效用一样。赌徒们为达到纳什均衡所使用的混合策略正是概率分布，就像统计物理学中描述的微粒间的能量分布。
在阅读了沃尔波特的文章后，就此问题我给他写了封信，并于几个月后在波士顿郊外的一个复杂性研讨会上与他讨论，当时他于会中陈述一些相关的研究工作。当我问及是什么促使他在博弈论和统计物理学之间建立联系的，他回答说是：拒绝。
沃尔波特一直致力于集合机器学习系统的研究，这个系统可以在各台计算机、机器人，或其他自动设备，各自具有自身个体目标的情况下，相互协调地为了整个系统达成一个目标。这个想法正是找寻一条途径在各个“因子”之间建立关联，使它们的集合行为能服务于总体目标。他注意到，他的研究与《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表的一篇关于纳米计算机的论文的颇为相似。因此，沃尔波特将他的其中一篇论文寄给了那个期刊。
“事实上，编辑回信道‘呃，坦白地说，你的工作不是物理学，’”沃尔波特说，“而且我很不高兴”。所以他开始思考物理学和博弈论。毕竟，一群有着各自走向的因子，但却追寻一个共同目标，这与博弈中寻求纳什均衡的参与者颇为相似。他回忆道：“之后我说，那么我将尽全力理解这其中的奥秘，并用物理系统的语言来进行完整的诠释。”
博弈涉及的是参与者；物理学涉及的是分子。于是沃尔波特就研究能够体现参与者策略的数学方法，就像物理学中体现分子动态一样。所有参与者策略的混合体就像统计物理学中通常描述的所�
