博弈生存-第5章
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公平分配是人们追求的目标。然而，什么是公平的分配？
首先要确定一个分配的公平标准，某种分配符合这个标准，它就是公平的，否则便是不公平的。
公平的并不是平均的，尽管有时是平均的。一个公平的分配是，各方之所得是其“应该”所得的。但什么是“应该”所得的？
作为理性人，每个人均想多分配一点。现实中的许多争吵，大到国家间的领土争端，小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事，很大一部分是由于分配不公平造成的。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的，或者由于双方均认为不公平造成的。
8个金币的故事
有这样一个故事。
约克和汤姆结对旅游。约克和汤姆准备吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。路人继续赶路。
约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说：“我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。”约克不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。” 约克坚持认为每人各4块金币。为此，约克找到公正的夏普里。
夏普里说：“孩子，汤姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友汤姆应当得到7个金币。”
约克不理解。
夏普里说：“是这样的，孩子。你们3人吃了8块饼，其中，你带了3块饼，汤姆带了5块，一共是8块饼。你吃了其中的1/3，即8/3块，路人吃了你带的饼中的38/31/3；你的朋友汤姆也吃了8/3，路人吃了他带的饼中的58/37/3。这样，路人所吃的8/3块饼中，有你的1/3，汤姆的7/3。路人所吃的饼中，属于汤姆的是属于你的的7倍。因此，对于这8个金币，公平的分法是：你得1个金币，汤姆得7个金币。你看有没有道理？”
约克听了夏普里的分析，认为有道理，愉快地接受了1个金币，而让汤姆得到7个金币。
在这个故事中，我们看到，夏普里所提出的对金币的“公平的”分法，遵循的原则是：所得与自己的贡献相等。
这就是夏普里值的意思。
所罗门的智慧：公平不是平均
所罗门是历史上以色列国的国王，是大卫王的二儿子。他十分具有智慧。
据传说，有两个妇人争夺一个孩子，让所罗门王来裁决。所罗门王说：“既然你们都说，孩子是自己的，然而你们均没有足够的证据证明孩子确实是自己的， 那么就将孩子劈成两半，你们一人一半，这样不就公平了？”所罗门的话是严肃的。此时，所罗门的手下要执行所罗门的命令。其中一个妇人同意这个分法，认为所罗门王英明；而另一个妇人大哭，说：
“亲爱的所罗门王，我不要孩子了。整个孩子归她吧。”此时，所罗门对大哭的妇人说：“你才是孩子的母亲。母亲是爱孩子的，宁愿不要孩子，也不要孩子死啊。”所罗门命令手下把那个争孩子的假母亲抓了起来，重重惩罚。
这里，结果是公平的——孩子归他的母亲，而获得这个结果的方式则是充满智慧的。
所罗门王所用的策略是不可重复的，这只有在特殊情况下才能得到：那两个妇人均是在不知道所罗门王的真正意图的情况下表达出自己的偏好的：真母亲首先希望孩子活着，其次才是孩子回到自己的身边；假母亲首先关心的是不要输掉官司，孩子的归属是次要的。
我们看到，这里的公平的分配不是指平均的分配，也不是双方均满意的分配，而是合理的分配。
分小孩——公平不是平均
从分蛋糕到财产分割与边界争端的解决：
双赢的分配两人分一个蛋糕，用什么方法才能分配得公平？一个公平的分法是：由其中一人持刀来分，分者后取。这样，分的人因担心后取而吃亏，他所能采用的最好办法是尽量将蛋糕分平均，即使他后拿，也不会吃亏。
分蛋糕只是对同质的东西所进行的一个简单的分配，对不同质的东西能否建立一个像“你分我先取”分蛋糕那样的一个程序，从而做到公平分配吗？美国纽约大学政治系的勃拉姆
兹（S。 Brams）教授给出了肯定的回答。他提出了一个“双赢”的分配办法。
我们来看一下一个离婚的财产分割的例子。假定一对夫妇，安娜和汤姆，感情破裂，不想在一起过日子了。他们到法院进行财产分割。
法官看了他们的财产：冰箱、电脑、缝纫机、烟斗、自行车、书桌。一共有6件。法官叫他们对这6件物品进行轮流选择，所选择的归其所有。当然是女士先选。选择顺序是：安娜，汤姆，安娜，汤姆，安娜，汤姆。
选择的结果是什么呢？我们假定安娜与汤姆对不同物品的偏好不同，比如，安娜作为家庭主妇最喜欢冰箱，认为它也最值钱；而汤姆由于工作的关系更喜欢电脑，认为它更有用。他们对物品的“评价”见表41。
离婚分东西表41
排序安娜汤姆1冰箱电脑2缝纫机烟斗3自行车书桌4书桌自行车5电脑冰箱6烟斗缝纫机
于是，选择的结果是：安娜选了冰箱、缝纫机和自行车，而汤姆选了电脑、烟斗和书桌。
安娜得到了6件物品中她认为价值最高的3件物品，汤姆同样得到了他希望得到的价值在前3位的物品。两人对分配均满意。
这是一个双赢分配。
这里所实现的“双赢”分配，其基础是：我们假定了他们对不同的物品的估价“差别较大”，或者说不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。为了分析这里的分配是双赢的结果，我们设定他们对每件物品进行打分，假定满分为100分，安娜和汤姆分别将这100分分配给不同的物品。见表42：
表42
排序安娜汤姆1冰箱28电脑302缝纫机22烟斗253自行车20书桌204书桌15自行车155电脑10冰箱56烟斗5缝纫机5
这样，安娜总共得到了70分，而汤姆得到了75分。两人分配得到的结果大大超过了50分。 勃拉姆兹在《双赢解》一书中还提出了分配的“无嫉妒原则”。这里，安娜的所得为70分，汤姆的所得为75分。安娜嫉妒汤姆，认为他的所得超过自己。勃拉姆兹提出，可以让汤姆补给安娜2。5分值的东西，这样，安娜的心理就平衡了。此时双方都不会产生嫉妒心理。如此看来，这样的分配确实是双赢的。
在上述的分配中，我们假定了安娜和汤姆对不同物品的估价或者排序是不同的。如果他们的估价差不多，情形又将如何？
假定安娜和汤姆对不同物品估价后进行的排序为表43。与前面一样，同样是安娜先选择，然后是汤姆，接着是安娜……
在这样的选择中，如果每个人进行的选择是诚实的，即每个人进行选择时，都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品，那么结果是：安娜选择了冰箱、自行车和缝纫机；而汤姆选择了电脑、烟斗和书桌。
表43 诚实的选择
排序安娜汤姆1冰箱电脑2电脑烟斗3自行车书桌4书桌自行车5缝纫机冰箱6烟斗缝纫机
在这个分配中，安娜获得了她认为的价值“第一”，“第三”和“第四”的物品，而汤姆获得了他认为价值“第一”、“第二”和“第六”的物品。
这样的分配对双方来说，虽然不是最好的结果，但是双方应该对这个分配结果感到满意的。
在这个例子中，聪明的读者会想到：安娜第一次不选择冰箱，而先选择电脑，情形会怎样呢？即：安娜的选择是策略性的，而不是诚实的。因为，安娜知道在汤姆那里电脑排第一，而冰箱排倒数第二。安娜第一次选择了电脑，轮到汤姆选择时，汤姆不会选择冰箱，而选择了烟斗。结果见表44。
在表44中，安娜得到了她认为的最值钱的前三位东西。汤姆得到了他认为的第二、第三及第六位价值的物品。
表44 策略选择
排序安娜汤姆1冰箱电脑2电脑烟斗3自行车书桌4书桌自行车5缝纫机冰箱6烟斗缝纫机
在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
有意思的是，勃拉姆兹教授认为，他的这种方法可以用于解决南沙群岛争端问题。勃拉姆兹首先将南沙争端各方分成两方：以中国（包括中国台湾）为一方，以声称拥有主权的东盟四国（越南、菲律宾、马来西亚、文莱）为一方。然后将超过230个小岛和暗礁分成“南部”、“西南部”、“中南部”、“东部”和“中北部”五部分，让双方就“政治利益”、“军事重要性”和“经济利益”给出分值，然后进行分配，这样可以实现双赢。本人在纽约大学做访问学者时，他问：“你看这个方法能够解决南沙争端吗？”我说：“不可能！” 他问： “为什么？”我说：“每个国家都希望得到更多！”他说：“只要各方理性地坐下来谈，这便是一个双赢的分配方案。” 对勃拉姆兹的解决有兴趣的读者请参见勃拉姆兹1999年出版的《双赢解》（The WinWin Solution）。
知识与博弈
对一博弈来说，肯定存在着某些公共知识，均衡的产生依赖于这些公共知识的条件，只不过不同博弈的公共知识是不同的。如：“参与者是理性的”是公共知识，“博弈结构或支付函数”是公共知识。
新的公共知识的出现会使原来的均衡打破，而形成新的均衡，如“村庄里的大屠杀”中的“至少有一个男人是不忠的”，“皇帝的新装”中的“皇帝没有穿衣服”，成为公共知识
后，原来的均衡便打破了。
然而在一博弈中，公共知识不是参与者知道的惟一知识，也就是说，对参与者来说，存在着非公共知识。即：有些知识不是公共知识。
这里有两种情况，一是有些知识，博弈双方知道，但不知道对方知道不知道，当然也不知道对方是否知道自己知道不知道，最明显的例子是小孩说出真相之前每个人都知道“皇帝没有穿衣服”。这时也形成均衡。
第二种情况是，有些知识是博弈的一方知道的，而另外一方不知道，即一方拥有的知识多一些，而另外一方拥有的知识少一些。现在的问题是，拥有知识多的一方更有利还是拥有知识少的一方有利？
惯常的想法是知识越多越好，事实是不是这样呢？让我们看一个例子。
假定同一种商品只有两个商家生产，它们构成寡头垄断。
商家博弈它们之间面对同一个市场，它们要决定生产多少。有很多经济学家在研究这个问题，而且有很多模型，如库若模型、斯坦伯格模型，等等。这个问题是西方经济学家关心的问题。
我们这里不用模型来分析（有兴趣的读者可找有关文献），只是定性地给予解释。
在双方互相不了解对方的情况下，每个商家力图调整自己的产量以使得自己的利润最大，在调整的过程中我们会发现对方也在调整，当对方调整时自己还得调整……这是一个动态的过程。理性的厂商会这样想：我何不预测对方在我调整时将得出的产量？双方都这样想，这就是博弈过程。或者碰巧猜测对了对方的产量，或者真的了解了在自己产量给定的情况下对方的最优产量。这时，纳什均衡产量就达到了。这时双方对对方的支付结构都不了解。这里，“无知”是对称的。
在这个调整过程中假定一方通过某种方法了解到对方的调整策略，这个方法或者是从调整中得来的，或者通过商业间谍获悉的，或者两种并用。此时，我们可以说，知识是非对称的，一方比另外一方拥有更多的知识。拥有更多的知识将处于有利的局面：它因为准确预测对方的产量而可以确定使自己利润最大的产量。这也可以解释企业为什么尽量获取对方内部的信息，而尽量不让对方了解自己内部的信息。这也就是商业间谍存在的原因。由此可见，商战的双方感兴趣的不仅仅是对方的技术机密，企业产量与利润、成本之间的关系均是战略决策的决定因素。商业间�
