皇帝新脑-第49章

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　　4．杰出的匈牙利/美国数学家约翰？冯？诺依曼（1955）在他的经典著作中描述了这两种演化的过程。我把他的“过程1”叫做R――“态矢量的减缩”――他的“过程　2”叫做U――“么正演化”（这实际上表明概率幅度在演化中守恒）。实际上，还有量子态演化U的其他（虽然是等效）的描述，人们在这种描述中可以不使用“薛定谔方程”。例如，在“海森堡图像”中，态被描写成根本不演化，而动力学演化被归结为位置/动量座标意义的连续移动。这些差异在这里对我们不重要，过程U的不同描述是完全等效的。5．为了完整起见，我们必须列举出所有需要的代数定律。按照在正文中使用的（狄拉克）记号，它们可写成：│ψ＞＋│x＞=│x＞＋│ψ＞，（z＋w）│ψ＞=z│ψ＞＋w│ψ＞，z（w│ψ＞）=（zw）│ψ＞，│ψ＞＋0=│ψ＞，│ψ＞＋（│x＞＋│ψ＞）=（│ψ＞＋│x＞）＋│ψ＞，z（│ψ＞＋│x＞）=z│ψ＞＋z│x＞，1│ψ＞=│ψ＞，0│ψ＞=o，以及zo=o。6．存在一种称为两个矢量的标量积（或内积）的重要运算。它可非常简单地用于表达“单位矢量”、“正交性”和“概率幅度”概念。（在通常的矢量代数中，标量积为abcosθ，这里a和b为矢量长度，而θ为它们方向之间的夹角。）希尔伯特空间矢量的标量积给出复数。我们把两个态矢量│ψ＞和│x＞的标量积写作＜ψ│x＞。存在如下代数规则＜ψ（│x＞＋│ψ＞）=＜ψ│x＞＋＜j│j＞，＜ψ（q│xl＞）=q＜ψ│x＞　以及＜ψ│　＞　＜　ψ＞，在这里横道表明复共轭。（　的复　x　x　=　x｜　z　=　x　＋　iy共轭为　－　，　和　为实数；注意│　│　）。态│ψ＞和│　＞　z　z　=　x　iy　x　y　z　=　z　x　2的正交性表为＜ψ│x＞=0。态│ψ＞的长度平方为│ψ│2=＜ψ│ψ＞，这样│ψ＞归一化成单位矢量的条件为＜ψ│ψ＞=1。如果一个“测量的行为”使│ψ＞跃迁到│x＞或某种和│x＞正交的态，则它跃迁到│x＞的幅度为＜x│ψ＞，此处已假定│ψ＞和│x＞都是归一化的。若还没有归一化的话，从│ψ＞│到x＞的跃迁概率写作＜x│ψ＞＜ψ│x＞/＜x│x＞＜ψ│ψ＞。（见狄拉克1947。）

　　7．熟悉量子力学算符形式的读者，这一测量（按狄拉克符号）用有界限的厄米算符│x＞＜x│来定义。本征值1（对于归一化的│x＞）为是，而本征值0表示非。（矢量＜x│，＜ψ│等等属于原先希尔伯特空间的对偶空间。）见冯？诺依曼（1955），狄拉克（1947）。8．在我早先对包含单独粒子的量子系统的描述中，有点过于简略。那时候我不管自旋，而假定只按照它的位置来描述态。实际上存在某些称作标量子的粒子，譬如叫做π子（π介子，参阅252页）的核子或某些原子――其自旋值为零。对于这些粒子（也只有这些粒子）上述只按照位置的描述在实际上是足够的。

　　9　=　z　w　z　w　．取│＞　│↑＞－　│↓＞，这儿　和　是　和　的复共轭。（　z　w见注释6。）10．有一种标准的实验仪器，称作斯特恩――盖拉赫仪的可以用来测量适当的原子的自旋。原子束被射入并通过一个高度非均匀性的磁场，而场的非均匀性的方向为测量自旋提供了方向。原子束被分裂成两束（对于半自旋的原子而言，若是原子具有更高的自旋，则会分裂成多束）。一束给出原子的自旋答案为是，另一束的答案为非。可惜的是，由于一种和我们目的无关的技术上的原因，使得该仪器不能用于测量电子的自旋。测量电子必须用一种更间接的方法。（见莫特和马赛1965。）由于种种原因，我宁愿不去特别提及在实际上如何测量电子自旋。11．富有进取心的读者会介意去检验正文中的几何。最容易的办法是把我们的黎曼球面方向调整得使α方向为“向上”而β方向在由“向上”和“向右”展开的平面上，也就是β方向由在黎曼球面上的q=tan（θ/2）

　　表出，　然后用＜x│ψ＞＜ψ│x＞/＜x│x＞＜ψ│ψ＞来计算从│ψ＞到│x＞的跃迁概率。参见注释6。12．在数学上我们说，两个粒子的态矢量是第一个粒子的态矢量空间和第二个粒子的态空间的张量积。所以态│x＞│ψ＞是态│x＞和态│ψ＞的张量积。

　　13．沃尔夫冈？泡利是一位优秀的奥地利物理学家和发展量子力学的杰出人物。1925年，他以假设的形式提出了不相容原理。而对我们现在称作　“费米子”的完整的量子力学处理是1926年由极具影响的富有创见的意大利　（美国）科学家恩里科？费米和我们已碰到过好几回的伟大的保罗？狄拉克发展的。费米子的统计行为按照所谓的“费米――狄拉克统计”，以与可区别粒子的经典统计“玻尔兹曼统计”相分别。玻色子的“玻色――爱因斯坦统计”是由著名的印度物理学家S。N。玻色和阿尔伯特？爱因斯坦于1924年在处理光子时发展的。

　　14．这是一个如此杰出和重要的结果，值得再给出另一种表述。假定在E测量仪中刚好有两个刻度，向上＇↑＇和向右＇→＇，而P测量仪中有两个刻度，向右上方45°＇‰＇和向右下方45°＇ê＇。E测量仪和P测量仪实际上分别使用刻度　→　和　来测量。那么两个测量仪相一致的概率为　＇　＇　＇＇12（1＋cos135°）=0。146……，比百分之十五稍小一些。用这些刻度进行长系列的试验，譬如得到：E：是非非是非是是是非是是非非是非非非非是是非…

　　P：非是是非非非是非是非非是是非是是非是非非是…

　　“√”“√”“√”

　　给出刚好低于百分之十五的一致性。我们现在假定P测量不受E刻度的影响――使得如果　E的刻度为＇↑＇而不是＇→＇的话，P结果也刚好完全一样――并且由于＇↑＇和＇‰＇之间的角度和＇→＇和＇‰＇之间的一样，这样在P测量和新的E测量，譬如叫E的测量之间的一致性就又应该刚好比百分之十五低一点。另一方面，如果E刻度和以前一样为＇→＇，但是P刻度为＇ê＇

　　而不再是＇‰＇，则E的结果和以前一样，但是在新的P，譬如称作P′的结果和原先E结果之间的一致性只能刚好比百分之十五低一点。由此推出，如果实际使用这些刻度的话，则在P’测量＇ê＇和E测量＇↑＇之间的一致性不会超过百分之四十五（等于百分之十五加百分之十五加百分之十五）。但是在＇ê＇和＇↑＇之间的角度为135°而非45°，因此一致性概率应刚好比百分之八十五多一些，而不是百分之四十五。这是一个矛盾，它表明E测量的选择不能影响P的结果　（或反之）的假定是错误的！我感谢大卫？墨明提供的这一个例子。正文中给出的例子引自于他的文章　（见墨明1985）。15．更早的结果是弗里德曼和克劳塞（1969）在基于克劳塞、霍尼、希莫尼和霍尔特（1969）提出的思想上得到的。还有一点在这些实验中要提到的是，由于所用的光子探测器的效率比百分之百要低得多，所以在发射出的光子中只有相对少的部分在实际上被观测到。然而，即使用这些相对不有效的探测器，测量结果和量子理论的一致性仍是如此完美，很难想象，何以使用更好的检测器会忽然产生比理论更坏的一致性！16．量子场论似乎为不可计算性提供某种新的视界　（参见柯马1964）。

　　第七章　宇宙论和时间箭头时间的流逝

　　体验时间进展的感觉是我们知觉的中心。我们似乎从确定的过去向未定的将来不断前进。我们觉得过去的已经完结了，它是不可改变的，它在某种意义上还在“那里”。我们现在关于它的知识来自于我们的记录、我们记忆的痕迹以及从这些推导而来的东西。　但是，　我们从未怀疑过去的　“实在性”。过去的那个样子也只能是这样了。发生过的事情已经发生过了，不管是我们还是任何人做任何事情都无法改变它！另一方面，将来似乎还是未定的。它可以这样也可以那样。或许这种“选择”完全是由物理定律所决定，或许一部分由我们自己（或上帝）所决定；但是似乎这种“选择”仍然有待于进行。它似乎仅仅是任何未来的“实在”都可以在实际上归结于它的潜势力。当我们有意识地感觉到时间的流逝时，广漠而表面上不确定的将来的最急切部分连续地变成为现实，并因此进入僵死的过去。有时我们会感到，我们甚至对特殊潜在的未来选择的某种影响独自“负责”，这种选择事实上已被实现，并成为过去的永恒实在。我们更经常觉得，当确定的过去疆域无情地吞噬未定的将来时，自身只是一个无助的旁观者――也许还要庆幸自己对这一切不必负责任。

　　但是，正如我们所知道的，物理告诉我们的却是另一回事。所有成功的物理方程都在时间上是对称的。它们在时间的任何方向上使用都显得一样。在物理学上，将来和过去似乎是平权的。牛顿定律、哈密顿方程、马克斯韦方程、爱因斯坦广义相对论、狄拉克方程、薛定谔方程――如果我们颠倒时间方向（用…t来取代代表时间的座标t），所有这些方程在实质上都不变。全部经典力学以及量子力学的U　部分都是完全时间可逆的。现在存在一个问题，量子力学的R　部分在实际上是否时间可逆的。这个问题将是下一章论证的中心。此刻，让我们首先避开这个问题，并把它当作这个课题的“传统智慧”，也就是不管其初看起来怎样，R　的动作也应该被认为是时间对称的（参阅阿哈拉诺夫，柏格曼和列波维奇1964）。如果我们接受这些，似乎就必须环视四周，看看是否在它处能找到物理定律断言的过去和将来的差别之所在。我们研究这个问题之前，必须考虑在我们时间感觉和现代物理理论教导我们相信的之间另一个令人困惑的偏离。根据相对论，根本就没有什么叫做“现在”的东西。我们所能得到和这最接近的概念是（正如在229页的图5。21所示的）观察者在空间――时间中的同时空间，但是它依赖于观察者的运动！一个观察者的“现在”和另一观察者的不同1。关于空间――时间中的两个事件A和B，第一位观察者U会认为B属于固定的过去，而A属于未定的将来；而对于第二观察者V可变为A属于固定的过去，而B属于未定的将来！　（见图7。1）。只要A和B中的任何一个事件是确定的，我们就不能完全有意义地断言另一个事件是否仍是未定的。回想一下230页的讨论以及图5。22。　两人在路上相遇。　按照其中一人，仙女座大星云空间舰队已经启程，而另一人却认为，还没有决定是否实际进行这次航行。那个已经决定的结果怎么还会有某种不确定呢？如果对于其中一个人而言决定已做出，那很清楚不能再有任何非确定性。空间舰队的启程已是不可避免。事实上他们中没有任何一个人知道空间舰队的发射。他们将来只能在地球上的望远镜观测揭示了舰队的确已在航程中时才知道。然后，他们可以回到原先邂逅之处2，并且得出结论道，在那个时刻，按照其中一人，这个决定于未定的将来才做，而对于另一人，决定已在固定的过去做过。那时关于未来是否确有任何未定之处？或者是否两人的未来都已被“固定了”？图7。1时间真能流逝吗？从观察者U看来，B在“固定的”过去，而　A还处于“未定的”将来，观察者V的观点刚好相反！情况似乎变成，如果任何事情完全确定，则整个空间――时间应该的的确确是确定的！不可能有“未确定的”未来。整个空间――时间必须是固定的，没有任何不确定的疆域。的确，这似乎正是爱因斯坦自己的结论（参阅派斯1982，444页）。此外，根本就没有时间流逝。我们只有“空间――时间”――并且根本就没有正在被确定的过去无情侵占的未来疆域！（读者也许会诧异量子力学的“不确定性”在所有这些中扮演什么角色。我将在下一章回到量子力学引起的这一问题。此刻，最好只按照纯粹经典的图像来思考这一切。）依我看来，在我们关于时间流逝的意识感觉和我们关于物理世界的实在的（超等精密的）理论所作的断言之间存在着严重的偏离。假定（正如我所相信的）知觉的更基础的某种东西一定能在和某种物理的关系中得到理解的话，则这些偏离必须在实际上告诉我们这种物理的一些深刻的内容。看来不管什么物理在起作用，它至少必须有一根本的时间反对称要素，也就是说它应该能把过去和将来区分开来。如果物理的定律不能区分将来和过去――并且甚至连“现在”这个概念和相对论都不能和谐相处――那么究竟何处可以寻找到和我们自以为理解世界的方