皇帝新脑-第47章

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置座标qi和动量座标pi来表达的总能量。为了得到量子的哈密顿量，我们可取同样的表式，但是对每一处出现的动量Pi要用微分算符“对　的偏微分”的倍数取代。明确地讲，我们用　来取代　q　…　i　/　q　i　ih？　？pi。我们的量子哈密顿量H就变成某种（经常是复杂的）牵涉到微分和乘法等等的数学运算――而不仅仅是一个数！这有点像变魔术！但是它不仅仅是数学符咒，它是真正起作用的魔术！（应用这个过程从经典哈密顿量产生量子哈密顿量需要一点“艺术”，但是和其奇异的性质相比较，在这个过程中固有的、起作用的模糊之处是这么微小，真是令人印象深刻。）

　　薛定谔方程（不管H是什么样子的）是线性的，这是值得注意的重要之处。也就是说，如果│ψ＞和│ψ＞都满足该方程，则│ψ＞＋│ψ＞或甚至任何组合ω│ψ＞＋z│ψ＞都满足，这里W和z为固定的复数。这样，薛定谔方程维持复线性叠加。两个可能的不同的态的（复）线性叠加不能仅仅由于U的作用而被“拆开”！这就是为何为了使只有一个选择存活下来，作为与U相分别的步骤R的作用是必须的。薛定谔方程像经典物理中的哈密顿形式一样不是那么特殊的方程，而是量子力学方程的一般框架。一旦人们得到了合适的哈密顿量，态按照薛定谔方程演化的方式，使得│ψ＞仿佛是服从于某种诸如马克斯韦的经典场方程的经典场。事实上，如果│ψ＞描述一单独光子的态，那么薛定谔方程实际上成为马克斯韦方程！单光子的方程刚好和整个电磁场的方程①完全相同。这一个事实是我们早先瞥见的单独光子的马克斯韦场的类波动行为和偏振的缘由。另一个例子是，如果│ψ＞描述单电子的态，则薛定谔方程就变成狄拉克著名的电子波动方程。这一个方程是他以伟大的创造①　复数…p　和p　一样同为q的平方根，并给出同一偏振椭圆。取平方　关。对于引力子――这种还未探测到的质量为零的量子引力的粒子――自旋为2也就是基本单位的四倍，在上述的描述中我们要取q的四次方根。性和洞察力于1928年发现的。

　　事实上，狄拉克电子方程必须和马克斯韦方程以及爱因斯坦方程同列为物理学的伟大的场方程之一。为了使我们对之有深刻的印象，我就得必中的│ψ＞有一奇怪的“费米子”的性质，即在360°旋转下│ψ＞变成…

　　│ψ＞，这一点我们早先已经考虑过了（303页）。狄拉克方程和马克斯韦方程一道组成了最成功的量子场论――量子电动力学的基础。我们在下面简要地讨论它。量子场论所谓“量子场论”的学科是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。它和标准（亦即非相对论性）的量子力学的差别在于，任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。每一种粒子都有其反粒子（有时，诸如光子，反粒子和原先粒子是一样的）。一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量，并且这样的对子可由能量产生出来。的确，甚至粒子数也不必是确定的；因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。最高级的量子场论是“量子电动力学”――基本上是电子和光子的理论。该理论的预言具有令人印象深刻的精确性（例如，上一章已提到的电子的磁矩的精确值，参阅177页）。然而，它是一个没有整理好的理论――不是一个完全协调的理论――因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。即使是可行的话，其计算也是非常困难的。

　　使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。它是不仅把不同粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间――时间历史的量子线性叠加而形成的（参阅费因曼1985年的通俗介绍）。但是，这个方法自身也有附加的无穷大，人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度（在那些理论能完全实现的很少情况），人们仍然觉得，必须有深刻的理解，才能相信它似乎是导向“任何物理实在的图像”16。

　　我应该澄清的是，由量子场论提供的量子理论和狭义相对论之间的一致性只是部分的――只对U过程――并且它具有相当数学形式的性质。量子场论甚至还未触及困难之处：对R过程中产生的“量子跃迁”（EPR类型实验留给我们的）作协调的相对论解释。此外，我们还没找到一个一致的或可信的引力量子场论。我将在第八章提议，这些问题也许不是完全相互无关的。薛定谔猫最后让我们回到从一开始描述就尾随我们的问题。我们为何从未见到经典尺度现象的量子线性叠加，诸如板球同时处于两个地方？究竟是什么东西使得构造测量仪器的原子的某种形态能用过程R来取代U？任何测量仪器自身无疑是物理世界的一部分，它是由那些量子力学的构件制配而成，它的行为是被设计来作此探索的。为何不将测量仪器和被考察的物理系统一起作为合并的量子系统来处理，如果这样就不牵涉到神秘“外界”

　　的测量。这合并的系统应简单地按照U　来演化。但是，果真如此吗？U　在合并系统的作用是完全决定性的，并没有R　类型的概率不确定性卷入到合并系统并对自身进行“测量”或“观察”的余地！这里存在一个显明的矛盾，在厄文？薛定谔（1935）引入著名的理想实验：薛定谔猫的矛盾中变得特别写实。

　　想象一个封闭的容器，它制造得如此完美以至于没有任何向内或向外的影响能通过容器壁。想象在容器里有一只猫，并且还有一台能被某量子事件触发的仪器。如果该事件发生，该仪器打碎装着氰化物的药瓶，并将猫毒死。如果该事件没发生，则猫继续活着。在薛定谔原先的设计中，量子事件为放射性原子的衰变。让我稍作修正，并把光子触发光电管作为我们的量子事件。在这里光子是由某个处于预先确定状态的光源发出，然后由半镀银的镜子反射下来（见图6。33）。镜面的反射将光子波函数分裂成两个分开的部分，由该镜子使之一部分反射而另一部分穿透。光子波函数的被反射部分聚集在光电管上，这样如果光子被光电管所记录，它就是被反射的。这种情形下，氰化物就流出来，猫就被毒死。如果光电管没有记录，光子就穿透过半镀银的镜子而到达后面的墙上，猫就存活。

　　图6。33薛定谔猫――以及附加物从处在容器内的（有点危险的）一个观察者的观点，这的确是在那里所发生的描述。（我们最好为此观察者提供合适的防护服！）或者光子被反射，因为光电管“观察到”并记录到，猫被毒死；或者光子穿透过，由于光电管没有“观察到”并没有记录，猫是活的。实际上，两者必居其一：

　　R　起了作用，每一种可能性的概率为百分之五十（因为它是一面半镀银的镜子）。现在，让我采用处于容器之外的物理学家的观点。我们可以认为，在容器被封之前他已知内部的初始态矢量。（我不是指在实际上他能知道，而是量子理论没有说在原则上不能让他知道。）根据外面的观察者，在实际上没有进行“测量”，这样整个态矢量必须按照U　进行。光子由处于预定的状态的源中发出――两个观察者在这一点上是一致的――它的波函数分成两束，譬如讲每一部分光子的幅度均为　（这样平方模就给　1/　2出1/2的概率）。由于这整个系统被外界的观察者当作单独的量子系统来处理，不同选择之间的线性叠加必须一直保持到猫的尺度。光电管记录到和没有记录到光子的幅度各为　。在这种态下　选择都必须存在，　1/　2　两种在量子线性叠加中权重相同。根据外面的观察者，猫是处于死和处于活的线性叠加态！

　　我们真的会相信这种事吗？薛定谔本人清楚地表示他不相信。他论证道：量子力学的U　规则实际上不能适用于像猫这么大、这么复杂东西上。在这过程中薛定谔方程一定出了什么差错。当然薛定谔有权利用这种方式来评论他的方程，但是我们并没有分享到这种特权！相反地，大量（也许大多数）物理学家宁愿坚持，现在有如此大量的实验证据支持U――没有一个人反对之――甚至在猫的尺度下，我们没有什么权利去抛弃这类演化。如果这一点被接受，我们就似乎被导致到物理实在的非常主观的观点。对于这外面的观察者，猫的确是处于活和死的线性组合中，只有当容器最后被打开后猫的态矢量才坍缩成其中的一种选择。另一方面，对于在里面的（适当防护的）观察者，猫的态矢量坍缩得早得多，而外面观察者的线性叠加│ψ＞　｛│死＞　│活＞｝　=　＋12和他不相干。态矢量似乎“完全处于精神之中”！

　　但是，我们真能采用态矢量的这种主观观点吗？假定外面的观察者做了某些复杂得多的事，而不仅仅是“窥视”该容器。假定他首先从他得到的容器内部的初始态的知识，使用他能得到的一台大型计算设备，由薛定谔方程计算出容器内的态应实际上是什么样的，得到了（正确的！）答案│ψ＞。这里│ψ＞的确是上述的死猫和活猫的线性叠加）。然后他进行一个特殊的实验，把这个态│ψ＞和所有与之正交的态鉴别开来。（根据前述的量子力学规则，他在原则上可以进行这样的实验，尽管在具体实现时会遭遇到极大的困难。）“是的，它是处于态│ψ＞”和“不，它处于与│ψ＞正交的态”的两种结果的概率分别为百分之百和百分之零。特别是，态│x＞=│死＞…│活＞的概率为零，它是和│ψ＞正交。│x＞作为实验结果的不可能性只能是因为两个选择│死＞和│活＞共存并相互干涉而引起的。如果我们稍稍调整光子的路径长度（或镀银的量），使所得到的态不是│死＞＋│活＞，而是别的组合，譬如│死＞…i│活＞等等。所有这些不同的组合在原则上都具有不同的实验后果！所以它甚至“不仅”是某种会影响我们的可怜的猫的死亡和存活的共存的事体。所有不同的复组合都是允许的，它们在原则上应能互相被区分开来！然而，对于容器内的观察者，似乎所有这些组合都是无关紧要的。猫或者是活的，或者是死的。我们如何理解这种偏离呢？我将简要地指出一些关于这些（以及相关的）问题的不同观点，――虽然毫无疑问地，我将不会完全公平地对待它们！现存量子理论的不同看法首先，在实现诸如将态│ψ＞与任何和│ψ＞正交的态区分开来的实验中存在着明显的困难。毫无疑问地，在实际上，这种实验对于外面的观察者而言是不可能的。特别是，甚至在他计算│ψ＞将来实际上应是什么样子之前，他需要知道（包括内部观察者的）整个内容的态矢量！然而，我们要求这个实验不仅在实际上、而且在原则上不可能实现，由于否则我们就没有权利从物理实在中移走态│活＞或态│死＞中的一个。麻烦在于，量子理论的现状并没有在“可能的”测量和“不可能的”测量之间划上一道清楚界限的法规。也许应该存在这样清楚的区别。但是，理论的现状不允许这种东西。引进这种区别就会使量子理论改观。其次，一种相当普遍的观点认为，如果我们充分地考虑环境的影响，则困难就会被消除。的确，要使系统完全和外界隔离在实际上是不可能的。只要外界的环境牵涉到容器内的态，则外部观察者就不能认为系统是由一个单独的态矢量来描述。甚至他自己的态和这系统以一种复杂的方式相关联。况且，还有大量的不同粒子纠缠，以及一直弥散到宇宙中越来越远的、包括极大量自由度的不同可能的线性组合的效应。不存在一种可行的方式（譬如靠观察适当的干涉效应）把这些复线性组合从仅仅为概率加权的选择中区别出来。这甚至不必是把系统和外界隔离开来的问题。猫本身牵涉到巨大数量的粒子。这样死猫和活猫的复线性组合可以像似乎它简单地是一概率混合那样处理。然而，我本人认为这根本不是令人满意的。正如对付前面的观点一样，我们可以问在哪一阶段可以正式认为　“不可能”

　　得到干涉效应――使得可以宣布说复线性叠加的幅度平方模提供了衡量“死”和“活”的概率？甚至如果世界的“实在”在某种意义上“在实际上”变成一个实数概率权重，如何将它只分解成这种或那种选择？在仅仅依赖演化U　的基础上，我看不到实在如何将两种选择的一个复（或实）线性叠加变换